LA SUPERPOSICIÓN NO MATÓ A CASANOVA

No sé cómo matar mi incertidumbre/las dudas que devoran y el rencor

Mi incertidumbre (tango). Gutiérrez y Majul, 1957

Hace unos días, conversando con mi amigo Alberto Rojo, le comentaba que me acordé de él mientras leía un libro de Emmanuel Carrère. Esto, me apresuré a aclarar, podría resultar un tanto preocupante si se tratase de El adversario, pero me refería a un libro más reciente llamado El reino, en el que me encontré con el siguiente párrafo:

“Hay un pasaje que adoro en las memorias de Casanova. Encerrado en la húmeda y oscura prisión de los Plomos, en Venecia, Casanova idea un plan de evasión. Tiene todo lo necesario para llevar a cabo el plan, salvo una cosa: estopa. La estopa le servirá para trenzar una cuerda o una mecha para un explosivo, ya no me acuerdo, lo que cuenta es que si encuentra estopa está salvado y si no la encuentra está perdido. En la cárcel no es fácil encontrarla así como así, pero Casanova recuerda de repente que cuando se encargó la chaqueta de su ropa le pidió al sastre que para absorber la transpiración de los brazos revistiera el forro de ¿lo adivinan? ¡De estopa! Él, que maldecía el frío de la celda, del que tan mal le protege su chaquetilla de verano, comprende que ha sido voluntad de la Providencia que le detuvieran cuando la llevaba puesta. Está allí, la tiene delante, colgada de un clavo que hay en la pared desconchada. La mira, con el corazón acelerado. Al cabo de un instante va a desgarrar las costuras, buscar en el forro y alcanzar la libertad. Pero “cuando se dispone a conquistarla le contiene una inquietud: ¿y si el sastre, por negligencia, no hubiese hecho lo que él le había pedido? En una situación normal no importaría. Ahora sería una tragedia. Lo que está en juego es tan inmenso que Casanova cae de rodillas y empieza a rezar. Con un fervor olvidado desde su infancia, le pide a Dios que el sastre haya revestido la chaquetilla de estopa. Al mismo tiempo su razón no permanece inactiva. Ésta le dice que lo hecho hecho está. O bien el sastre puso estopa o no la puso. O bien la hay o no la hay, y si no la hay sus oraciones no cambiarán nada. Dios no va a poner la estopa ni hacer retrospectivamente que el sastre hubiera sido concienzudo si no lo había sido. Estas objeciones lógicas no impiden que el prisionero rece como un condenado, y no sabrá nunca si sus rezos sirvieron para algo, pero en definitiva encuentra estopa en la chaquetilla. Y se evade.”

Uno podría creer, hoy que tanto se habla de la computadora cuántica, que mi espíritu se encuentra algo aturdido y me lleva hacia lecturas forzadas; sin embargo, al leerlo una y otra vez no puedo dejar de evocar a Schrödinger y su célebre gato.

Pero no se trata ahora de un asunto de libertad o prisión sino de otro más dramático, que concierne la vida y la muerte. Dentro de una caja cerrada hay un gato y un recipiente con gas venenoso, que se libera en caso de que una cierta partícula radiactiva se desintegre. Hay una probabilidad del 50% de que esto ocurra en cierto período de tiempo y, de ser así, el gato muere. En otras palabras, una vez transcurrido el tiempo indicado, existe la misma probabilidad de que el gato se encuentre vivo o -Dios no lo permita- muerto.

La física cuántica describe esta situación como una superposición de estados (“vivo” y “muerto”), que se vuelca hacia una de las dos alternativas una vez que abrimos la caja tras preguntarnos: ¿dónde andará mi gato? Esta superposición es el principio básico de las computadoras cuánticas, que en vez de bits operan con qubits (quantum bits), capaces de adoptar en simultáneo los estados 0 y 1.

Muchos han criticado el mal gusto de Schrödinger, ya que no hay quien tenga deseos genuinos de asesinar un gato, a excepción quizá de los personajes de Tobermory, el cuento de Saki, a partir del momento en que el felino comienza a divulgar sus más terribles secretos. Ni siquiera Ambrose Bierce se había atrevido a tanto en su Diccionario del diablo: “Gato: autómata blando e indestructible que nos da la naturaleza para que lo pateemos cuando las cosas andan mal en el círculo doméstico.”

El giro de Carrère es interesante, porque -como algunos ejemplos de la teoría de juegos- subordina las probabilidades a decisiones de Dios. Digamos que había un 50% de probabilidades de que llevara la chaqueta en el momento de su detención, así como hay un 50% de probabilidades de que el sastre haya puesto estopa en ella; la diferencia es que, en el primer caso, la caja se encuentra ya abierta y Casanova sabe que la chaqueta se encuentra en su poder mientras que, en el segundo, la caja (el forro de la chaqueta) se encuentra aún cerrada. Esto justifica sus rezos: a diferencia de Carrère, un creyente diría que siempre es posible esperar una ayuda de Dios que funcione de manera retroactiva, si se da la situación de que el sastre se haya comportado de manera negligente. Ante la disyuntiva de rezar o no rezar, el matemático y filósofo Pascal recomendaría hacerlo, dada la perspectiva, por exigua que sea, de que Dios exista y el rezo lo incite a modificar los hechos pasados en nuestro favor. Después del vivificante rezo, Casanova no tuvo “miedo del encuentro/con el pasado que vuelve” y, para su satisfacción, pudo poner en práctica otro de los versos del célebre tango de Gardel y Lepera, el del “viajero que huye”.

Pero la alusión a los tangos no es más que una excusa para volver a hablar de Alberto, quien además de físico es músico y asegura que Tinta Roja es un tango relativista. En efecto, según la interpretación-Rojo de Tinta Roja, el verso “¿Donde estará mi arrabal?” juega con la idea de espacio-tiempo introducida por Minkowski a partir de la teoría de Einstein. El arrabal, explica Alberto, por fuerza debe encontrarse en el mismo sitio; lo que uno se pregunta no es dónde está sino qué ha sido de él al cabo de tantos años. En otras palabras, la pregunta correcta es: ¿Cuándo estará mi arrabal?

Pero estas reflexiones arrabaleras cobran un nuevo sentido a la luz (nunca mejor dicho) de la cuántica, que posee una lógica propia muy peculiar para lidiar con los “muchos mundos” y las superposiciones de estados. Existen trabajos matemáticos rigurosos que dan cuenta del carácter contra-intuitivo de sus enunciados. A modo de ejemplo, podemos considerar la ley distributiva, que dice que una conjunción de la forma

P y (Q o R)

equivale en todos los casos a la disyunción

(P y Q) o (P y R).

Sin embargo, esto puede no ser válido en la lógica cuántica, como lo muestra el ejemplo siguiente. Supongamos que una partícula se encuentra en cierta región X y su velocidad (en rigor, su momento lineal) se encuentra en cierto rango J de valores. El principio de incertidumbre de Heisenberg establece un nivel máximo de precisión con la cual esto puede medirse: si conocemos muy bien su posición entonces no podemos saber con tanta exactitud la velocidad, y viceversa.

Imaginemos ahora que la región X y el rango J de valores se establecen de acuerdo con esa cota máxima de precisión que nos permite Heisenberg y dividamos la región X en dos subregiones A y B. Podemos considerar entonces las proposiciones

P: la velocidad de la partícula se encuentra en J.

Q: la partícula se encuentra en la región A.

R: la partícula se encuentra en la región B.

Sabemos que P y (Q o R) es verdadera, porque así lo han establecido nuestras mediciones; en cambio, el principio de incertidumbre nos impide saber si los enunciados (P y Q) y (P y R) son verdaderos, pues requerirían un nivel de precisión que el principio de Heisenberg no consiente. En consecuencia, ¡adiós, ley distributiva!

Obsesionados como estábamos por nuestro arrabal, podríamos objetar en este punto que la ley distributiva nos tiene mayormente sin cuidado. Sin embargo, hay un detalle no debe escapar a cualquier tanguero que se precie de cuántico, el de nunca preguntarse, si es que espera una respuesta certera: ¿Dónde y a qué velocidad estará mi arrabal?

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